Bagaimana Anda menemukan nilai maksimum y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Menjawab:

Nilai maksimum fungsi adalah #25/8#.

Penjelasan:

Kita dapat memberi tahu dua hal tentang fungsi ini sebelum kita mulai mendekati masalah:

1) Sebagai #x -> -infty # atau #x -> infty #, #y -> -infty #. Ini berarti fungsi kami akan memiliki maksimum absolut, yang bertentangan dengan maksimum lokal atau tidak ada maksimum sama sekali.

2) Polinomial tingkat dua, artinya hanya mengubah arah sekali. Dengan demikian, satu-satunya titik di mana perubahan arah juga harus maksimal. Dalam polinomial tingkat yang lebih tinggi, mungkin perlu untuk menghitung beberapa maksimum lokal dan menentukan mana yang terbesar.

Untuk menemukan yang maksimal, pertama kita temukan # x # nilai di mana fungsi berubah arah. ini akan menjadi titik di mana # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Poin ini harus maksimum lokal kami. Nilai pada titik itu ditentukan dengan menghitung nilai fungsi pada titik itu:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#