Apa solusi khusus untuk persamaan diferensial (du) / dt = (2t + dt ^ 2t) / (2u) dan u (0) = - 5?

Menjawab:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Penjelasan:

# (du) / dt = (2t + dt ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + dt ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + dt ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

menerapkan IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Menjawab:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Penjelasan:

Mulailah dengan mengalikan kedua sisi dengan # 2u # dan # dt # untuk memisahkan persamaan diferensial:

# 2udu = 2t + dtk ^ 2ttt #

Sekarang integrasikan:

# int2udu = int2t + detik ^ 2tdt #

Integral ini tidak terlalu rumit, tetapi jika Anda memiliki pertanyaan tentangnya jangan takut untuk bertanya. Mereka mengevaluasi untuk:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Kita bisa menggabungkan semua # C #s untuk membuat satu konstanta umum:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Kami diberi kondisi awal #u (0) = - 5 # begitu:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Jadi solusinya adalah # u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Menjawab:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Penjelasan:

Variabel pengelompokan

# 2 u du = (2t + dt ^ 2 (t)) dt #

Mengintegrasikan kedua belah pihak

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

tetapi mempertimbangkan kondisi awal

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

dan akhirnya

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #