Pertanyaan # 31a2b

Menjawab:

Gunakan aturan daya terbalik untuk mengintegrasikan # 4x-x ^ 2 # dari #0# untuk #4#, untuk berakhir dengan area #32/3# unit.

Penjelasan:

Integrasi digunakan untuk menemukan area antara kurva dan # x #- atau # y #-aksis, dan daerah yang diarsir di sini persis daerah itu (antara kurva dan # x #-Saksi, khususnya). Jadi yang harus kita lakukan adalah berintegrasi # 4x-x ^ 2 #.

Kita juga perlu mencari tahu batas-batas integrasi. Dari diagram Anda, saya melihat bahwa batas adalah nol dari fungsi # 4x-x ^ 2 #; Namun, kita harus mencari tahu nilai numerik untuk nol ini, yang dapat kita capai dengan memfaktorkan # 4x-x ^ 2 # dan mengaturnya sama dengan nol:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##warna (putih) (XX) dan warna (putih) (XX) ## x = 4 #

Karena itu kami akan berintegrasi # 4x-x ^ 2 # dari #0# untuk #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # menggunakan aturan daya terbalik (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#