Bagaimana Anda menemukan turunan dari ln ((x + 1) / (x-1))?

Menjawab:

Sederhanakan menggunakan properti log natural, ambil turunannya, dan tambahkan beberapa fraksi untuk mendapatkannya # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Penjelasan:

Ini membantu untuk menggunakan properti log alami untuk menyederhanakan #ln ((x + 1) / (x-1)) # menjadi sesuatu yang sedikit kurang rumit. Kita bisa menggunakan properti #ln (a / b) = lna-lnb # untuk mengubah ungkapan ini menjadi:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Mengambil turunan ini akan jauh lebih mudah sekarang. Aturan penjumlahan mengatakan kita dapat memecah ini menjadi dua bagian:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Kami tahu turunan dari # lnx = 1 / x #, jadi turunan dari # ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # dan turunan dari #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Mengurangkan hasil pecahan:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #