Bagaimana Anda menemukan antiderivatif dari e ^ (sinx) * cosx?

Menjawab:

Gunakan # u #-pengganti untuk menemukan # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Penjelasan:

Perhatikan bahwa turunan dari # sinx # aku s # cosx #, dan karena ini muncul dalam integral yang sama, masalah ini diselesaikan dengan a # u #-pengganti.

Membiarkan # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # menjadi:

# inte ^ udu #

Integral ini dievaluasi untuk # e ^ u + C # (karena turunan dari # e ^ u # aku s # e ^ u #). Tapi # u = sinx #jadi:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #