Apa persamaan dari garis singgung f (x) = e ^ x / lnx-x pada x = 4?

Menjawab:

# y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Penjelasan:

#f (x) = e ^ x / lnx-x #, # D_f = (0,1) uu (1, + oo) #

#f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x) / (lnx) ^ 2-1 = #

# (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = #

# e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 #

Persamaan garis singgung di #M (4, f (4)) # akan

# y-f (4) = f '(4) (x-4) # #<=>#

# y-e ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = #

# y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Apa garis normal ke garis singgung pada titik pada kurva?

Normal melewati titik yang sama tetapi tegak lurus terhadap tamgent

Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat (-3,3) dan garis singgung ke garis y = 1?

Persamaan lingkaran adalah x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 dan y = 1 bersinggungan dengan (-3,1) Persamaan lingkaran dengan pusat (-3,3) dengan jari-jari r adalah ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 atau x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Karena y = 1 adalah garis singgung pada lingkaran ini , menempatkan y = 1 dalam persamaan lingkaran harus memberikan hanya satu solusi untuk x. Melakukannya kita mendapatkan x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 atau x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 dan karena kita seharusnya hanya memiliki satu solusi, diskriminan kuadratik ini persamaan harus 0. Oleh karena itu, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 atau

Bagaimana Anda menemukan semua titik pada kurva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis singgung sejajar dengan sumbu x, dan titik di mana garis singgung sejajar dengan sumbu y?

Garis singgung sejajar dengan sumbu x ketika kemiringan (maka dy / dx) adalah nol dan sejajar dengan sumbu y ketika kemiringan (lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mulai dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 ketika nuimerator adalah 0, asalkan ini tidak juga membuat penyebutnya 0. 2x + y = 0 ketika y = -2x Kami sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan substitusi) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sq