Menjawab:
Integral yang pasti adalah # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Penjelasan:
Selalu ada banyak cara untuk mendekati masalah integrasi, tetapi ini adalah cara saya memecahkan masalah ini:
Kita tahu bahwa persamaan untuk lingkaran kita adalah:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Ini berarti untuk apa saja # x # nilai kita bisa menentukan keduanya # y # nilai di atas dan di bawah titik itu pada sumbu x menggunakan:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Jika kita bayangkan bahwa sebuah garis ditarik dari atas lingkaran ke bawah dengan konstan # x # nilai pada titik mana pun, itu akan memiliki panjang dua kali lipat # y # nilai yang diberikan oleh persamaan di atas.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Karena kami tertarik pada bidang yang tersirat #x = 3 # dan akhir lingkaran di #x = 5 #, itu akan menjadi batas integral kami. Sejak saat itu, menulis integral pasti sederhana:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Menjawab:
Sebagai alternatif, di kutub
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
Penjelasan:
Anda bisa melakukannya di kutub juga
lingkaran di kutub adalah r = 5 dan menggunakan formulasi area paling sederhana #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # menjadi, menggunakan simetri tentang sumbu x
#A = 2 kali (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - warna {merah} {1/2 * 3 * 4}) #
di mana bit merah seperti yang ditunjukkan berbayang merah pada gambar
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
