Pertanyaan # 6bd6c

Menjawab:

0

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3-x # adalah fungsi yang aneh. Itu memverifikasi #f (x) = -f (-x) #

begitu # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Menjawab:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Mungkin saja area, tetapi fungsinya tidak mempertahankan tanda yang konstan #x dalam -1,1 #. Juga, karena simetri pada # x = 0 # yang memotong setengah interval ini, area membatalkan satu sama lain dan membulatkan area.

Penjelasan:

Secara geometris, integral dari fungsi hanya satu variabel sama dengan suatu area. Namun, geometri menunjukkan bahwa fungsi bernilai lebih kecil dikurangi dari fungsi bernilai lebih besar agar area tidak negatif. Lebih khusus lagi, untuk dua fungsi #f (x) # dan #g (x) # area antara dua grafik di # a, b # aku s:

# int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Artinya, orang harus tahu mana dari kasus berikut yang benar-benar berlaku:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Sekarang mempertimbangkan fungsi Anda, temukan tanda perbedaan antara fungsi-fungsi ini:

# x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

#x (x-1) (x + 1) = 0 #

Kami melihat bahwa untuk area tertentu #-1,1# bahwa latihan memberi Anda, tanda itu sebenarnya berubah dari positif ke negatif di # x = 0 #. Oleh karena itu, secara geometris integral tertentu ini TIDAK mewakili area. Area sebenarnya adalah:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Karena area dari 0 hingga 1 akan negatif, kami hanya menambahkan tanda minus sehingga bertambah. Jika Anda memecahkan integral:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Perhatikan bahwa kedua integral menghasilkan nilai yang sama? Itu karena simetri fungsi, yang menyebabkan integral Anda menjadi negatif.

Untuk menyimpulkan:

Integral Anda sama dengan:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Area fungsi, jika ditanya, akan menjadi:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Oleh karena itu, ini mungkin mengingatkan area, tetapi integral Anda diberikan TIDAK mewakili area (Anda bisa tahu ini dari awal, karena suatu area tidak boleh 0). Satu-satunya hasil geometris yang dapat diperoleh adalah simetri fungsi. Untuk sumbu simetri # x = 0 # nilai simetris dari # x # #-1# dan #+1# menghasilkan area yang sama, sehingga fungsinya kemungkinan besar simetris. Grafik dua fungsi dalam lembar yang sama, Anda bisa lihat sebenarnya simetris: