Bagaimana Anda menemukan integral yang pasti untuk: e ^ sin (x) * cos (x) dx untuk interval [0, pi / 4]?

Menjawab:

Gunakan # u #-substitusi untuk mendapatkan # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Penjelasan:

Kami akan mulai dengan memecahkan integral yang tidak terbatas dan kemudian berurusan dengan batas.

Di # inte ^ sinx * cosxdx #, kita punya # sinx # dan turunannya, # cosx #. Karena itu kita dapat menggunakan a # u #-pengganti.

Membiarkan # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Melakukan substitusi, kami memiliki:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Akhirnya, gantikan kembali # u = sinx # untuk mendapatkan hasil akhir:

# e ^ sinx #

Sekarang kita dapat mengevaluasi ini dari #0# untuk # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#