Bagaimana Anda menemukan f '(x) menggunakan definisi turunan f (x) = sqrt (x 3)?

Menjawab:

Manfaatkan saja # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Jawabannya adalah:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Penjelasan:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)))) = #

# = lim_ (h-> 0) batalkan (h) / (batalkan (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)))) = #

# = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Bagaimana Anda menemukan turunan dari f (x) = 3x ^ 5 + 4x menggunakan definisi batas?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Aturan dasarnya adalah bahwa x ^ n menjadi nx ^ (n-1) Jadi 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Yaitu '(x) = 15x ^ 4 + 4

Bagaimana Anda menemukan f '(x) menggunakan definisi turunan untuk f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Tugas ada dalam bentuk f (x) = F (g (x)) = F (u) Kita harus menggunakan aturan rantai. Aturan rantai: f '(x) = F' (u) * u 'Kami memiliki F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) dan u = 9-x Sekarang kita harus menurunkannya: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Tulis Ekspresi sebagai "cantik" mungkin dan kami mendapatkan F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) kita harus menghitung u 'u' = (9-x) '= - 1 Satu-satunya yang tersisa sekarang adalah mengisi semua yang kita miliki, ke dalam rumus f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u)

Bagaimana Anda menggunakan definisi batas turunan untuk menemukan turunan dari y = -4x-2?

-4 Definisi turunan dinyatakan sebagai berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita terapkan rumus di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Penyederhanaan dengan h = lim (h-> 0) (- 4) = -4