Poin infleksi terjadi ketika turunan kedua adalah nol.
Pertama cari turunan pertama.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
atau # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Sekarang yang kedua.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
atur ini sama dengan nol.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Kalikan kedua sisi dengan # x ^ 4 # (diizinkan selama #x! = 0 # dan karena fungsi ini meledak pada nol, ini baik-baik saja).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Bagilah dengan 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Pergi ke pemecah persamaan (seperti Maple, Mathcad atau Matlab) dan cari 0's.
Periksa nilai-nilai ini (mungkin lima) dalam fungsi dan turunannya untuk memastikan mereka tidak melakukan hal bodoh.
