Berapa panjang gelombang (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) pada t di [-4,1]?

Rumus untuk arclength # L # aku s

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Persamaan parametrik Anda adalah

# x = 2t ^ 2-t dan y = t ^ 4-t #jadi

# dx / dt = 4t-1 dan dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Dengan interval # a, b = -4,1 #, ini membuat

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Di dalam, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, disederhanakan menjadi # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, tapi ini tidak membuat integral yang tidak terbatas lebih mudah.

Dan integral angka Anda sekitar 266.536.