Apakah f (x) = xe ^ x-3x meningkat atau menurun pada x = -3?

Menjawab:

Derivatif pada PT # x = -3 # negatif, jadi menurun.

Penjelasan:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = e ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

Di # x = -3 #

#f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Sejak # 2 / e ^ 3 + 3 # positif, tanda minusnya membuat:

#f '(- 3) <0 #

Fungsinya menurun. Anda juga dapat melihat ini dalam grafik.

grafik {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}