Bagaimana Anda menemukan titik-titik di mana garis singgung horizontal diberikan y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Titik di mana garis singgung horizontal adalah #(-2, -12)#.

Untuk menemukan titik di mana garis singgung horizontal, kita harus menemukan di mana kemiringan fungsi adalah 0 karena kemiringan garis horizontal adalah 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Itu turunan Anda. Sekarang set sama dengan 0 dan pecahkan untuk x untuk menemukan nilai x di mana garis singgung horisontal untuk fungsi yang diberikan.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Kita sekarang tahu bahwa garis singgung adalah horisontal kapan #x = -2 #

Sekarang pasang #-2# untuk x dalam fungsi asli untuk menemukan nilai y dari titik yang kita cari.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Titik di mana garis singgung horizontal adalah #(-2, -12)#.

Anda dapat mengonfirmasi ini dengan membuat grafik fungsi dan memeriksa apakah garis singgung pada titik akan horizontal:

grafik {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}