Bagaimana Anda menemukan turunan dari y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Menjawab:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Penjelasan:

Gunakan aturan produk:

Jika # y = f (x) g (x) #, kemudian

# dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Begitu, #f (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

Gunakan aturan rantai untuk menemukan kedua turunan:

Ingat itu # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Demikian, # dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Ada identitas itu # 2sinxcosx = sin2x #, tetapi identitas itu lebih membingungkan daripada membantu saat menyederhanakan jawaban.

Menjawab:

Ada sesuatu yang membuat jawabannya jauh lebih mudah ditemukan.

Penjelasan:

Anda juga dapat mengingatnya #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, maka ekspresi baru dari fungsi.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # yang jauh lebih mudah untuk diturunkan (1 kuadrat daripada 2).

Turunan dari # u ^ n # aku s # n * u'u ^ (n-1) # dan turunan dari #sin (2x) # aku s # 2cos (2x) #

Begitu #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Keuntungan dari identitas trigonometri adalah untuk fisikawan, mereka dapat menemukan setiap informasi dalam gelombang yang diwakili fungsi ini. Mereka juga sangat berguna ketika Anda harus menemukan primitif fungsi trigonometri.