Apa int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Menjawab:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # dengan #k dalam RR #.

Penjelasan:

Kita harus mengingat beberapa formula. Di sini, kita perlu # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. Kita dapat membuatnya muncul dengan mudah karena kita berurusan dengan kotak #sin (x) # dan #cos (x) # dan kami mengalikannya dengan angka genap.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

Begitu # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

Dan kita tahu itu # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # karena #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #jadi # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Karena itu hasil akhirnya: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + Sebuah# dengan # a, c dalam RR #. Katakanlah #k = a + c #, maka jawaban terakhir.

Apa tiga turunan pertama dari (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?

Jawabannya adalah: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Inilah sebabnya: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- (( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.

Apa domain dan rentang untuk y = xcos ^ -1 [x]?

Rentang: [- pi, 0,56109634], hampir. Domain: {- 1, 1]. arccos x = y / x dalam [0, pi] rArr polar theta di [0, pi kutk] dan [pi + pi kutk, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, pada x = X = 0,65, hampir, dari grafik. y '' <0, x> 0. Jadi, maks y = X arccos X = 0,56, hampir Perhatikan bahwa terminal pada sumbu x adalah [0, 1]. Sebaliknya, x = cos (y / x) dalam [-1, 1} Di terminal bawah, pada Q_3, x = - 1 dan min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Grafik y = x arccos x # grafik {yx arccos x = 0} Grafik untuk x making y '= 0: Grafik y' mengungkapkan root dekat 0,65: grafik {y-arccos x + x / sq

Dengan eksponen apa daya angka apa pun menjadi 0? Seperti yang kita tahu bahwa (angka apa saja) ^ 0 = 1, jadi apa yang akan menjadi nilai x dalam (angka apa pun) ^ x = 0?

Lihat di bawah Misalkan z menjadi bilangan kompleks dengan struktur z = rho e ^ {i phi} dengan rho> 0, rho dalam RR dan phi = arg (z) kita dapat menanyakan pertanyaan ini. Untuk nilai n dalam RR apa yang terjadi z ^ n = 0? Mengembangkan lebih banyak z ^ n = rho ^ ne ^ {dalam phi} = 0-> e ^ {dalam phi} = 0 karena dengan hipotesis rho> 0. Jadi menggunakan identitas Moivre e ^ {dalam phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) maka z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Akhirnya, untuk n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots kita dapatkan z ^ n = 0