Dengan eksponen apa daya angka apa pun menjadi 0? Seperti yang kita tahu bahwa (angka apa saja) ^ 0 = 1, jadi apa yang akan menjadi nilai x dalam (angka apa pun) ^ x = 0?

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Membiarkan # z # menjadi bilangan kompleks dengan struktur

#z = rho e ^ {i phi} # dengan #rho> 0, rho dalam RR # dan #phi = arg (z) #

kita bisa menanyakan pertanyaan ini. Untuk nilai apa #n dalam RR # terjadi

# z ^ n = 0 # ?

Berkembang lebih sedikit

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

karena dengan hipotesis

#rho> 0 #.

Jadi menggunakan identitas Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # kemudian

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Akhirnya, untuk

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

kita mendapatkan

# z ^ n = 0 #