Apa grafik dari f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) untuk x ge 0?

Menjawab:

Ini adalah model terus-menerus untuk persamaan bagian parabola, di kuadran pertama. Tidak dalam grafik, vertex berada pada # (- 1/4, 1.2) dan fokusnya adalah pada (0, 1/2).

Penjelasan:

Seperti yang sekarang, #y = f (x)> = 0 #. Kemudian #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Merasionalisasi, # y ^ 2 = x + y. #. Renovasi, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Grafik adalah bagian dari parabola yang memiliki titik pada #(-1/4, 1/2)#

dan latus rectum 4a = 1.. Fokusnya adalah pada #(0, 1/2)#.

Sebagai #x dan y> = 0 #, grafik adalah bagian dari parabola di 1st

kuadran, dimana #y> 1 #..

Saya pikir lebih baik untuk membatasi x sebagai> 0, untuk menghindari (0, 1) parabola.

Tidak seperti parabola y, y kita bernilai tunggal, dengan #f (x) di (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # hampir. Lihat plot ini, dalam grafik.

grafik {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Saya membuatnya untuk g lain di terus-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Misalkan g (x) = ln x. Kemudian #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Sini, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #.Perhatikan bahwa y bernilai tunggal

#x> = 1 #. Lihat plotnya adalah (1, 1).

grafik {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0,1 1}