Persamaan x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 memiliki satu akar positif. Verifikasi dengan perhitungan bahwa root ini terletak antara 1 dan 2.Bisakah seseorang tolong selesaikan pertanyaan ini?

SEBUAH akar persamaan adalah nilai untuk variabel (dalam hal ini # x #) yang membuat persamaan itu benar. Dengan kata lain, jika kita harus menyelesaikannya # x #, maka nilai yang dipecahkan akan menjadi root.

Biasanya ketika kita berbicara tentang root, itu dengan fungsi # x #, seperti # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, dan menemukan akar berarti pemecahan # x # kapan # y # adalah 0.

Jika fungsi ini memiliki root antara 1 dan 2, maka di beberapa # x #-nilai diantara # x = 1 # dan # x = 2 #, persamaannya akan sama dengan 0. Yang juga berarti bahwa, pada suatu titik di satu sisi akar ini, persamaan itu positif, dan di beberapa titik di sisi lain, itu negatif.

Karena kami mencoba menunjukkan bahwa ada root antara 1 dan 2, jika kami dapat menunjukkan bahwa persamaan beralih tanda antara dua nilai ini, kami akan selesai.

apa yang # y # kapan # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (white) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (white) y = 1-3 + 1-4 #

#color (white) y = –5 #

#color (white) y <0 #

Sekarang apa # y # kapan # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (white) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (white) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (white) y = 32-24 #

#color (white) y = 8 #

#color (white) y> 0 #

Kami sudah menunjukkan itu # y # negatif bila # x = 1 #, dan # y # positif kapan # x = 2 #. Jadi di beberapa titik antara 1 dan 2, di sana harus nilai untuk # x # yang membuat # y # sama dengan 0.

Kami baru saja menggunakan Teorema Nilai Menengah atau (IVT). Jika Anda tidak yakin apa itu, deskripsi singkatnya adalah itu, jika fungsi kontinu kurang dari # c # kapan # x = a # dan lebih besar dari # c # kapan # x = b #, lalu di beberapa titik antara #Sebuah# dan # b #, fungsinya harus sama # c. #

catatan:

IVT hanya berlaku pada fungsi kontinu (atau fungsi yang kontinu pada interval waktu tertentu). Untungnya, semua polinomial masuk # x # terus menerus di mana-mana, jadi itu sebabnya kita bisa menggunakan IVT di sini.