Persamaan x ^ 2 + y ^ 2 = 25 mendefinisikan lingkaran pada titik asal dan jari-jari 5. Garis y = x + 1 melewati lingkaran. Apa titik di mana garis memotong lingkaran?

Menjawab:

Ada 2 poin titik-temu: #A = (- 4; -3) # dan # B = (3; 4) #

Untuk menemukan jika ada titik persimpangan Anda harus menyelesaikan sistem persamaan termasuk persamaan lingkaran dan garis:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Jika Anda mengganti # x + 1 # untuk # y # dalam persamaan pertama Anda mendapatkan:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Anda sekarang dapat membagi kedua sisi dengan #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Sekarang kita harus mengganti nilai yang dihitung dari # x # untuk menemukan nilai yang sesuai # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Jawaban: Ada 2 titik berpotongan: #(-4;-3)# dan #(3;4)#