Apa domain dan rentang untuk y = xcos ^ -1 [x]?

Menjawab:

Jarak: # - pi, 0,56109634 #hampir.

Domain: #{ - 1, 1 #.

Penjelasan:

#arccos x = y / x dalam 0, pi #

# rRr # kutub #theta di 0, arctan pi dan #pi + pi arctan, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, at

#x = X = 0.65 #, hampir, dari grafik.

y '' <0, x> 0 #. Begitu, #max y = X arccos X = 0,56 #hampir

Perhatikan bahwa terminal pada sumbu x adalah 0, 1.

Sebaliknya, #x = cos (y / x) dalam -1, 1} #

Di terminal bawah, #dalam Q_3, x = - 1 #

dan #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Grafik dari #y = x arccos x #

grafik {y-x arccos x = 0}

Grafik untuk x membuat y '= 0:

Grafik y 'mengungkapkan akar dekat 0,65:

grafik {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0.1 0,1}

Grafik untuk 8-sd root = 0,65218462, memberi

maks y = 0,65218462 (arccos 0,65218462) = 0,56109634:

grafik {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}