Menjawab:
Penjelasan:
Solusinya agak panjang !!!
Dari yang diberikan
Perhatikan itu
Sisihkan bilangan kompleks itu untuk sementara waktu dan lanjutkan ke integral
dengan mengisi kotak dan melakukan beberapa pengelompokan:
Substitusi Trigonometrik Pertama: ##
Sudut akut
Membiarkan
lalu
Integral menjadi
dari trigonometri
Integral menjadi
Substitusi trigonometri kedua:
Membiarkan
dan juga
Segitiga kanan: Sudut akut
Sisi yang berdekatan
Dari Trigonometri: Memanggil rumus setengah sudut
pemecahan untuk
Juga menggunakan identitas
mengikuti itu
integral menjadi
Menyederhanakan hasil integral
Dengan mengisi kotak:
Gunakan sekarang formula
Membiarkan
Tulis jawaban akhir menggunakan variabel asli
Bagaimana Anda mengintegrasikan int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx menggunakan substitusi trigonometri?
Lihat jawabannya di bawah ini:
Bagaimana Anda mengintegrasikan int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx menggunakan substitusi trigonometri?
Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3detik ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3detik ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (dtk ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (batal (3 dtk ^ 2 theta) d theta) / (batalkan (3dt theta)
Bagaimana Anda mengintegrasikan int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx menggunakan substitusi trigonometri?
Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2 theta)) karena theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C