Bagaimana Anda membedakan f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x +1) menggunakan aturan rantai?

Menjawab:

Satu-satunya trik di sini adalah itu # (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x #

Derivatif akhir adalah:

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

atau

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Penjelasan:

#f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) #

#f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2))' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

atau (jika Anda ingin memfaktorkan # e ^ x # dalam nominator)

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Catatan: jika Anda ingin mempelajari tanda itu, Anda akan memiliki waktu yang buruk. Lihat saja grafiknya:

grafik {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) -50.25, 53.75, -2.3, 49.76}