Tunjukkan bahwa lim_ (x ke + oo) f '(x) = 0?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Selesaikan itu.

#lim_ (xto + oo) f (x) ##di## RR #

Seharusnya #lim_ (xto + oo) f (x) = λ #

kemudian #lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

Kita punya # ((+ - oo) / (+ oo)) # dan # f # terdiferensiasi dalam # RR # jadi terapkan Aturan De L'Hospital:

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #

#lim_ (xto + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

#h (x) = f (x) + f '(x) # dengan #lim_ (xto + oo) h (x) = λ #

Demikian, #f '(x) = h (x) -f (x) #

Karena itu, #lim_ (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

Hasil dari, #lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 #

Andrew mengklaim bahwa bookend kayu berbentuk segitiga siku-siku 45 ° - 45 ° - 90 ° memiliki panjang sisi 5 in., 5 in., Dan 8 in. Apakah dia benar? Jika demikian, tunjukkan pekerjaannya dan jika tidak, tunjukkan mengapa tidak.

Andrew salah. Jika kita berurusan dengan segitiga siku-siku, maka kita dapat menerapkan teorema pythagoras, yang menyatakan bahwa a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 di mana h adalah sisi miring segitiga, dan a dan b dua sisi lainnya. Andrew mengklaim bahwa a = b = 5in. dan h = 8 dalam. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Oleh karena itu, ukuran segitiga yang diberikan oleh Andrew salah.

Grafik h (x) ditampilkan. Grafik tampaknya bersambungan pada, di mana definisi berubah. Tunjukkan bahwa h sebenarnya berkesinambungan dengan menemukan batas kiri dan kanan dan menunjukkan bahwa definisi kontinuitas terpenuhi?

Silakan merujuk ke Penjelasan. Untuk menunjukkan bahwa h adalah kontinu, kita perlu memeriksa kontinuitasnya di x = 3. Kita tahu bahwa, ia akan menjadi cont. pada x = 3, jika dan hanya jika, lim_ (x ke 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x ke 3+) h (x) ............ ................... (ast). Seperti x ke 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x ke 3-) h (x) = lim_ (x ke 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rRr lim_ (x ke 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Demikian pula, lim_ (x ke 3+) h (x) = lim_ (x ke 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x hingga 3+) h (x) =

Catatan menunjukkan bahwa probabilitasnya adalah 0,00006 bahwa mobil akan memiliki ban kempes saat mengemudi melalui terowongan tertentu. Temukan kemungkinan bahwa setidaknya 2 dari 10.000 mobil yang melewati saluran ini akan memiliki ban kempes?

0.1841 Pertama, kita mulai dengan binomial: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), meskipun p sangat kecil, n sangat besar. Karena itu kami dapat memperkirakan ini dengan menggunakan normal. Untuk X ~ B (n, p); Y ~ N (np, np (1-p)) Jadi, kita memiliki Y ~ N (0.6,0.99994) Kami ingin P (x> = 2), dengan mengoreksi menggunakan normal bounds, kita memiliki P (Y> = 1.5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1.5-0.6) / sqrt (0.99994) ~~ 0.90 P (Z> = 0.90) = 1-P (Z <= 0.90) Menggunakan tabel-Z, kita menemukan bahwa z = 0.90 memberikan P (Z <= 0.90) = 0.8159 P (Z> = 0.90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841