Bagaimana Anda menemukan int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx menggunakan fraksi parsial?

Menjawab:

Anda mencoba membagi fungsi rasional menjadi jumlah yang akan sangat mudah diintegrasikan.

Penjelasan:

Pertama-tama: # x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1) #.

Dekomposisi fraksi sebagian memungkinkan Anda untuk melakukan itu:

# (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) # dengan # a, b dalam RR # Anda harus menemukan.

Untuk menemukannya, Anda harus melipatgandakan kedua sisi dengan salah satu polinomial di sebelah kiri kesetaraan. Saya menunjukkan satu contoh kepada Anda, koefisien lainnya adalah ditemukan dengan cara yang sama.

Kita akan temukan #Sebuah#: kita harus melipatgandakan semuanya dengan # x # untuk membuat koefisien lainnya menghilang.

# 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) #.

#x = 0 iff -1 = a #

Anda melakukan hal yang sama untuk menemukannya # b # (Anda kalikan semuanya dengan # (x-1) # maka Anda pilih #x = 1 #), dan Anda mengetahuinya #b = 1 #.

Begitu # (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = 1 / (x-1) - 1 / x #, Yang menyiratkan itu #int (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) dx = int (1 / (x-1) - 1 / x) dx = intdx / (x-1) - intdx / x = lnabs (x-1) - lnabsx #

Bagaimana Anda menggunakan dekomposisi fraksi parsial untuk menguraikan fraksi untuk mengintegrasikan (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Format yang diperlukan dalam fraksi parsial adalah2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mari kita pertimbangkan dua konstanta A dan B sehingga A / (x + 2) + B / (x-1) Sekarang mengambil LCM kita get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Membandingkan pembilang yang kita dapatkan ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Sekarang menempatkan x = 1 kita mendapatkan B = 1 Dan menempatkan x = -2 kita mendapatkan A = 2 Jadi bentuk yang diperlukan adalah 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Semoga ini membantu !!

Bagaimana Anda menemukan int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx menggunakan fraksi parsial?

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Biarkan 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) menjadi = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Memperluas sisi kanan, kita mendapatkan (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Menyamakan, kita mendapatkan (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) yaitu A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 atau A - 2Ax + B + Bx = 3 atau (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 menyamakan koefisien x ke 0 dan menyamakan konstanta, kita mendapatkan A + B = 3 dan -2A + B = 0 Memecahkan untuk A & B, kita mendapatkan A = 1 dan B = 2 Mengganti dalam integrasi, kita mendapatkan int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x) *

Bagaimana Anda menggunakan dekomposisi fraksi parsial untuk menguraikan fraksi untuk diintegrasikan (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?

D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) ( 2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48 Dengan fraksi parsial di atas fungsi dapat mudah diintegrasikan.