Misalkan, a_n adalah monoton dan konvergen dan b_n = (a_n) ^ 2. Apakah b_n selalu bertemu?

Menjawab:

Iya nih.

Penjelasan:

Membiarkan #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

#sebuah# begitu monoton # b_n # akan menjadi monoton juga, dan #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Ini seperti dengan fungsi: jika # f # dan # g # memiliki batas hingga pada #Sebuah#, lalu produknya # f.g # akan memiliki batas di #Sebuah#.

Jumlah usia lima siswa adalah sebagai berikut: Ada dan Bob adalah 39, Bob dan Chim adalah 40, Chim dan Dan adalah 38, Dan dan Eze adalah 44. Jumlah total dari semua lima usia adalah 105. Pertanyaan Apa yang usia siswa termuda? Siapa siswa tertua?

Usia siswa termuda, Dan adalah 16 tahun dan Eze adalah siswa tertua berusia 28 tahun. Jumlah usia Ada, Bob, Chim, Dan dan Eze: 105 tahun Jumlah usia Ada & Bob adalah 39 tahun. Jumlah usia Bob & Chim adalah 40 tahun. Jumlah usia Chim & Dan adalah 38 tahun. Jumlah umur Dan & eze adalah 44 tahun. Oleh karena itu, jumlah usia dari Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) dan Eze adalah 39 + 40 + 38 + 44 = 161 tahun Oleh karena itu, jumlah usia Bob, Chim, Dan adalah 161-105 = 56 tahun Oleh karena itu usia Dan adalah 56-40 = 16 tahun, usia Chim adalah 38-16 = 22 tahun, usia Eze adalah 44-16 = 28, usia Bob adalah 40-22 = 1

Apakah seri yang ditunjukkan benar-benar konvergen, konvergen kondisional, atau divergen? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Ini benar-benar konvergen. Gunakan tes untuk konvergensi absolut. Jika kita mengambil nilai absolut dari persyaratan kita mendapatkan seri 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Ini adalah seri geometris rasio umum 1/4. Dengan demikian konvergen. Karena keduanya | a_n | konvergensi a_n konvergen sepenuhnya. Semoga ini bisa membantu!

Apakah rangkaian sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Benar-benar konvergen, konvergen kondisional, atau divergen?

"Bandingkan dengan" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Setiap istilah sama dengan atau lebih kecil dari" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Semua istilah positif sehingga jumlah S dari seri adalah antara" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Jadi seri benar-benar konvergen."