Apa turunan dari fungsi ini y = detik ^ -1 (e ^ (2x))?

Menjawab:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Penjelasan:

Seolah-olah # y = sec ^ -1x # turunannya equel to # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

jadi dengan menggunakan rumus ini dan jika # y = e ^ (2x) # maka turunannya adalah # 2e ^ (2x) # jadi dengan menggunakan relasi ini dalam rumus kita mendapatkan jawaban yang diperlukan. sebagai # e ^ (2x) # adalah fungsi selain # x # itu sebabnya kita perlu turunan lebih lanjut dari # e ^ (2x) #

Menjawab:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Penjelasan:

Kita punya # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Kita bisa menerapkan aturan rantai, yang menyatakan itu untuk suatu fungsi #f (u) #, turunannya adalah # (df) / (du) * (du) / dx #.

Sini, # f = sec ^ -1 (u) #, dan # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Ini adalah turunan umum.

# d / dxe ^ (2x) #. Aturan rantai lagi, di sini # f = e ^ u # dan # x = 2x #. Turunan dari # e ^ u # aku s # e ^ u #, dan turunan dari # 2x # aku s #2#.

Tapi di sini, # u = 2x #, dan akhirnya kami memilikinya # 2e ^ (2x) #.

Begitu # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Sekarang kita punya:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, tapi sejak itu # u = e ^ (2x) #, kita punya:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, turunan kami.