Apa persamaan garis tangen ke f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pada x = 7?

Menjawab:

Kemiringan #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # jam 7 adalah 264.

Penjelasan:

Turunan dari suatu fungsi memberikan kemiringan fungsi pada setiap titik di sepanjang kurva itu. Demikian # {d f (x)} / dx # dievaluasi pada x = a, adalah kemiringan fungsi #f (x) #di #Sebuah#.

Fungsi ini adalah

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, jika Anda belum mempelajari aturan rantai, Anda perlu memperluas jumlahnya #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Menggunakan fakta bahwa turunannya linier, sehingga penggandaan dan penambahan dan pengurangan konstan adalah mudah dan kemudian menggunakan aturan turunan, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, kita mendapatkan:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Fungsi ini memberikan kemiringan #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # pada titik mana pun, kami tertarik pada nilai pada x = 7 jadi kami mengganti 7 ke dalam ekspresi untuk turunannya.

#40 + 32(7)=264.#

Menjawab:

y - 264x + 759 = 0

Penjelasan:

Untuk menemukan persamaan garis singgung, y - b = m (x - a), perlu menemukan m dan (a, b), sebuah titik pada garis.

Derivatif f '(7) akan memberikan gradien garis singgung (m) dan mengevaluasi f (7) akan memberikan (a, b).

membedakan menggunakan #warna (biru) ("aturan rantai") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

sekarang f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 dan f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

sekarang memiliki m = 264 dan (a, b) = (7, 1089)

persamaan tangen: y - 1089 = 264 (x - 7)

karenanya y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #