Apa turunan pertama dan kedua dari f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?

Menjawab:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3ln (x + 3) #

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= - 2 / (3 (x-1) ^ 2) +1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Penjelasan:

Pertama, gunakan properti logaritma untuk menyederhanakan. Bawa eksponen ke depan dan ingat bahwa log hasil bagi adalah perbedaan dari log jadi setelah saya membubarkannya ke dalam bentuk logaritmik sederhana maka saya menemukan turunannya. Setelah saya memiliki turunan pertama maka saya membuka # (x-1) # dan# (x + 3) # ke atas dan menerapkan aturan daya untuk menemukan turunan kedua. Perhatikan bahwa Anda dapat menggunakan aturan rantai juga tetapi menyederhanakan mungkin sedikit lebih sulit dan lebih lama.

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Kuadrat dari satu angka adalah kurang dari kuadrat dari angka kedua. Jika angka kedua adalah 1 lebih dari yang pertama, berapakah kedua angka itu?

Angka-angkanya adalah 11 & 12 Biarkan angka pertama menjadi f dan angka kedua menjadi s. Sekarang kuadrat No. pertama adalah 23 lebih kecil dari kuadrat dari No. kedua yaitu. f ^ 2 + 23 = s ^ 2. . . . . (1) No. kedua adalah 1 lebih dari yang pertama yaitu f + 1 = s. . . . . . . . . . (2) kuadrat (2), kita dapatkan (f + 1) ^ 2 = s ^ 2 yang meluas f ^ 2 + 2 * f + 1 = s ^ 2 . . . . (3) Sekarang (3) - (1) memberikan 2 * f - 22 = 0 atau 2 * f = 22 sehingga, f = 22/2 = 11 dan s = f + 1 = 11 + 1 = 12 Jadi angkanya adalah 11 & 12

Apa turunan kedua dari x / (x-1) dan turunan pertama dari 2 / x?

Pertanyaan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka dengan Aturan Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka turunan pertama f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan turunan kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Pertanyaan 2 Jika f (x) = 2 / x ini dapat ditulis ulang sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standar untuk mengambil turunan f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika Anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2