Apa persamaan parametrik elips?

Menjawab:

Ini adalah satu contoh …

Penjelasan:

Kamu bisa memiliki # (nsin (t), mcos (t)) # kapan #n! = m #, dan # n # dan # m # tidak sama dengan #1#.

Ini pada dasarnya karena:

# => x = nsin (t) #

# => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) #

# => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) #

# => y = mcos (t) #

# => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) #

# => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) #

Menggunakan fakta itu # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #…

# => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 #

Ini pada dasarnya adalah elips!

Perhatikan bahwa jika Anda ingin elips non-lingkaran, Anda harus memastikan itu #n! = m #

Untuk apa persamaan parametrik digunakan? + Contoh

Persamaan parametrik berguna ketika posisi objek dijelaskan dalam hal waktu t. Mari kita lihat beberapa contoh. Contoh 1 (2-D) Jika sebuah partikel bergerak sepanjang jalur melingkar dari jari-jari r yang berpusat pada (x_0, y_0), maka posisinya pada waktu t dapat dijelaskan oleh persamaan parametrik seperti: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Contoh 2 (3-D) Jika sebuah partikel naik sepanjang lintasan spiral jari-jari r yang berpusat di sepanjang sumbu z, maka posisinya pada waktu t dapat digambarkan dengan parametrik persamaan seperti: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Persamaan parametrik be

Apa persamaan parametrik untuk garis singgung pada t = 3 untuk gerakan partikel yang diberikan oleh x (t) = 4t ^ 2 + 3, y (t) = 3t ^ 3?

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Itu adalah vektor singgung. bb r '(3) = (24, 81) Garis singgung adalah: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) Kami dapat memfaktorkan vektor arah sedikit: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27)

Mengapa persamaan parametrik digunakan alih-alih memasukkan semuanya ke dalam satu persamaan kartesius?

Contoh lain yang baik bisa dalam Mekanika di mana posisi horizontal dan vertikal suatu objek bergantung pada waktu, sehingga kita dapat menggambarkan posisi dalam ruang sebagai koordinat: P = P ( x (t), y (t) ) Lain alasannya adalah bahwa kita selalu memiliki hubungan eksplisit, misalnya persamaan parametrik: {(x = sint), (y = biaya):} mewakili lingkaran dengan pemetaan 1-1 dari t ke (x, y), sedangkan dengan persamaan kartesius yang sama kita memiliki ambiguitas tanda x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Jadi untuk setiap nilai x kita memiliki hubungan multi-nilai: y = + -sqrt (1-x ^ 2)