Apa tujuan dari batas dalam kalkulus?

Apa tujuan dari batas dalam kalkulus?
Anonim

Batasan memungkinkan kita untuk memeriksa kecenderungan suatu fungsi di sekitar titik tertentu bahkan ketika fungsi tersebut tidak didefinisikan pada titik tersebut. Mari kita lihat fungsi di bawah ini.

#f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Karena penyebutnya nol ketika # x = 1 #, #f (1) # tidak terdefinisi; Namun, batasnya di # x = 1 # ada dan menunjukkan bahwa nilai fungsi mendekati #2# sana.

#lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1} (x + 1) = 2 #

Alat ini sangat berguna dalam kalkulus ketika kemiringan garis tangen didekati oleh kemiringan garis potong dengan mendekati titik persimpangan, yang memotivasi definisi turunan.