Berapakah panjang gelombang dari (t-3, t + 4) pada t di [2,4]?

Menjawab:

# A = 2sqrt2 #

Penjelasan:

Rumus untuk panjang busur parametrik adalah:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Kami mulai dengan menemukan dua turunan:

# dx / dt = 1 # dan # dy / dt = 1 #

Ini memberikan bahwa panjang busur adalah:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

Faktanya, karena fungsi parametrik sangat sederhana (itu adalah garis lurus), kita bahkan tidak memerlukan rumus integral. Jika kita memplot fungsi dalam grafik, kita bisa menggunakan rumus jarak reguler:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Ini memberi kita hasil yang sama dengan integral, menunjukkan bahwa kedua metode berfungsi, meskipun dalam kasus ini, saya akan merekomendasikan metode grafis karena lebih sederhana.