Apa turunan dari x ^ (1 / x)?

Menjawab:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #

Penjelasan:

Dalam situasi ini di mana fungsi dinaikkan menjadi kekuatan fungsi, kita akan menggunakan diferensiasi logaritmik dan diferensiasi implisit sebagai berikut:

# y = x ^ (1 / x) #

# lny = ln (x ^ (1 / x)) #

Dari kenyataan itu #ln (a ^ b) = blna #:

# lny = lnx / x #

Bedakan (sisi kiri akan dibedakan secara implisit):

# 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 #

Pecahkan untuk # dy / dx #:

# dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) #

Ingat itu # y = x ^ (1 / x) #:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #