Apa turunan dari y = detik ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Turunan dari # y = dtk ^ 2x + tan ^ 2x # aku s:

# 4sec ^ 2xtanx #

Proses:

Karena turunan dari jumlah sama dengan jumlah turunan, kita hanya bisa menurunkan # sec ^ 2x # dan # tan ^ 2x # secara terpisah dan menambahkannya bersama-sama.

Untuk turunan dari # sec ^ 2x #, kita harus menerapkan Aturan Rantai:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

dengan fungsi luar menjadi # x ^ 2 #, dan fungsi batin menjadi # secx #. Sekarang kita menemukan turunan dari fungsi luar sambil menjaga fungsi dalam tetap sama, kemudian mengalikannya dengan turunan dari fungsi dalam. Ini memberi kita:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Memasukkan ini ke formula Aturan Rantai kami, kami memiliki:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Sekarang kami mengikuti proses yang sama untuk # tan ^ 2x # istilah, menggantikan # secx # dengan # tanx #, diakhiri dengan:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = dtk ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) dt ^ 2x = 2dtk ^ 2xtanx #

Menambahkan istilah-istilah ini bersama-sama, kami memiliki jawaban akhir kami:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #