Apa ekstrem lokal dari f (x) = lnx / e ^ x?

Menjawab:

# x = 1.763 #

Penjelasan:

Ambil turunan dari # lnx / e ^ x # menggunakan aturan hasil bagi:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Keluarkan a # e ^ x # dari atas dan pindahkan ke penyebut:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Temukan kapan #f '(x) = 0 # Ini hanya terjadi ketika pembilangnya #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Anda akan membutuhkan kalkulator grafik untuk yang satu ini.

# x = 1.763 #

Memasukkan nomor di bawah #1.763# akan memberi Anda hasil positif saat memasukkan angka di atas #1.763# akan memberi Anda hasil negatif. Jadi ini maksimum lokal.

Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Kami menulis ulang f sebagai f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) tetapi lim_ (x-> oo) f (x) = oo maka tidak ada ekstrema global. Untuk ekstrem lokal kami menemukan titik di mana (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) Oleh karena itu kita memiliki maksimum lokal di x = -sqrt (5/7) adalah f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) dan minimum lokal pada x = sqrt (5/7) adalah f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Titik Maksimum (e, 0) Titik Minimum

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Ada minimum lokal 0 at 1. (Yang juga global.) Dan maksimum lokal 4 / e ^ 2 di e ^ 2. Untuk f (x) = (lnx) ^ 2 / x, perhatikan terlebih dahulu bahwa domain f adalah bilangan real positif, (0, oo). Kemudian cari f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'tidak didefinisikan pada x = 0 yang tidak ada dalam domain f, jadi itu bukan angka kritis untuk f. f '(x) = 0 di mana lnx = 0 atau 2-lnx = 0 x = 1 atau x = e ^ 2 Uji interval (0,1), (1, e ^ 2), dan (e ^ 2, oo ). (Untuk nomor tes, saya sarankan e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - recall 1 = e ^ 0 dan e ^ x meningkat.) Kami menemukan bah