Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Menjawab:

Ada minimum lokal #0# di #1#. (Yang juga global.) Dan maksimum lokal # 4 / e ^ 2 # di # e ^ 2 #.

Penjelasan:

Untuk #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, perhatikan dulu bahwa domain # f # adalah bilangan real positif, # (0, oo) #.

Kemudian temukan

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# f '# tidak ditentukan pada # x = 0 # yang tidak ada dalam domain # f #, jadi ini bukan angka kritis untuk # f #.

#f '(x) = 0 # dimana

# lnx = 0 # # # atau # # # 2-lnx = 0 #

# x = 1 # # # atau # # # x = e ^ 2 #

Uji intervalnya #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, dan # (e ^ 2, oo) #.

(Untuk nomor tes, saya sarankan # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - ingat # 1 = e ^ 0 # dan # e ^ x # meningkat.)

Kami menemukan itu # f '# perubahan dari negatif ke positif saat kami lulus #1#jadi #f (1) = 0 # minimum lokal,

dan itu # f '# perubahan dari positif ke negatif saat kami lulus # e ^ 2 #jadi #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # adalah maksimum lokal.