Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Menjawab:

Maksimal lokal #80# (di # x = -1 #) dan minimum lokal #-80# (di # x = 1 #.

Penjelasan:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Angka kritis adalah: #-1#, #0#, dan #1#

Tanda dari # f '# perubahan dari + ke - saat kami lewat # x = -1 #jadi #f (-1) = 80 # adalah maksimum lokal.

(Sejak # f # aneh, kita bisa langsung menyimpulkannya #f (1) = - 80 # adalah minimum relatif dan #f (0) # bukan ekstrem lokal.)

Tanda dari # f '# tidak berubah saat kita lewat # x = 0 #jadi #f (0) # bukan ekstrem lokal.

Tanda dari # f '# perubahan dari - ke + saat kami lewat # x = 1 #jadi #f (1) = -80 # adalah minimum lokal.

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x memiliki minimum lokal untuk x = 1 dan maksimum lokal untuk x = 3 Kita memiliki: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x fungsi didefinisikan dalam semua RR sebagai x ^ 2 + 3> 0 AA x Kita dapat mengidentifikasi titik-titik kritis dengan menemukan di mana turunan pertama sama dengan nol: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 sehingga titik kritisnya adalah: x_1 = 1 dan x_2 = 3 Karena penyebutnya selalu positif, tanda f '(x) adalah kebalikan dari tanda pembilang (x ^ 2-4x + 3) Sekarang kita tah

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Maksimal lokal 13 at 1 dan minimum lokal 0 at 0. Domain f adalah RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pada x = -1 dan f' (x) tidak ada pada x = 0. Keduanya -1 dan 9 berada dalam domain f, sehingga keduanya merupakan angka kritis. Tes Derivatif Pertama: Aktif (-oo, -1), f '(x)> 0 (misalnya pada x = -2 ^ 15) Aktif (-1,0), f' (x) <0 (misalnya pada x = -1 / 2 ^ 15) Oleh karena itu f (-1) = 13 adalah maksimum lokal. Pada (0, oo), f '(x)> 0 (gunakan sembarang positif x besar) Jadi f (0) = 0 adalah minimum lokal.

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

Tidak ada ekstrim lokal di RR ^ n untuk f (x) Pertama-tama kita harus mengambil turunan dari f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Jadi, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Untuk mengatasi ekstrim lokal, kita harus menetapkan turunan ke 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Sekarang, kita telah mencapai masalah. Ini x inCC sehingga ekstrim lokal adalah kompleks. Inilah yang terjadi ketika kita memulai dalam ekspresi kubik, itu nol kompleks dapat terjadi pada tes turunan pertama. Dalam hal ini, tidak ada ekstrim lokal di RR ^ n untuk f (x).