Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

Menjawab:

#f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x # memiliki minimum lokal untuk # x = 1 # dan maksimum lokal untuk # x = 3 #

Penjelasan:

Kita punya:

#f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x #

fungsi ini didefinisikan dalam semua # RR # sebagai # x ^ 2 + 3> 0 AA x #

Kami dapat mengidentifikasi titik-titik kritis dengan menemukan di mana turunan pertama sama dengan nol:

#f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) -1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) #

# - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 #

# x ^ 2-4x + 3 = 0 #

# x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 #

jadi poin-poin penting adalah:

# x_1 = 1 # dan # x_2 = 3 #

Karena penyebut selalu positif, tanda #f '(x) # adalah kebalikan dari tanda pembilang # (x ^ 2-4x + 3) #

Sekarang kita tahu bahwa polinomial orde kedua dengan koefisien memimpin positif adalah positif di luar interval yang terdiri antara akar dan negatif dalam interval antara akar, sehingga:

#f '(x) <0 # untuk #x in (-oo, 1) # dan #x in (3, + oo) #

#f '(x)> 0 # untuk #x in (1,3) #

Kami punya itu #f (x) # menurun di # (- oo, 1) #, meningkat #(1,3)#, dan kembali menurun pada # (3, + oo) #, yang seperti itu # x_1 = 1 # harus minimum lokal dan # x_2 = 3 # harus maksimum lokal.

grafik {2ln (x ^ 2 + 3) -x -1.42, 8.58, -0.08, 4.92}