Kami menulis ulang f sebagai
tapi
Untuk ekstrem lokal kami menemukan titik di mana
Maka dari itu kita memilikinya
maksimum lokal di
dan
minimum lokal pada
Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Extrema lokal adalah (0,6) dan (1 / 3,158 / 27) dan ekstrema global adalah + -oo Kami menggunakan (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Mari kita cari turunan pertama f' ( x) = 24x ^ 2-8x Untuk ekstrema lokal f '(x) = 0 Jadi 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 dan x = 1/3 Jadi mari kita lakukan bagan tanda xcolor (putih) (aaaaa) -oocolor (putih) (aaaaa) 0color (putih) (aaaaa) 1/3warna (putih) (aaaaa) + oo f '(x) warna (putih) (aaaaa) + warna (putih) ( aaaaa) -warna (putih) (aaaaa) + f (x) warna (putih) (aaaaaa) uarrcolor (putih) (aaaaa) darrcolor (putih) (aaaaa) uarr Jadi pada titik (0,6) kita memiliki lokal maksimum dan pada
Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) memiliki minimum absolut pada (-1. 0) f (x) memiliki maksimum lokal pada (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Aturan produk] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Untuk ekstrem absolut atau lokal: f '(x) = 0 Di situlah: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Karena e ^ x> 0 forall x dalam RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 atau -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Aturan produk] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Sekali lagi, karena e ^ x> 0 kita hanya perlu menguji tanda (x ^ 2 + 6x + 7) pada titik ekstrema kami untuk menentukan apakah
Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) adalah minimum lokal dan (4 / 3,32 / 27) adalah maksimum lokal. Tidak ada ekstrem global. Pertama, kalikan tanda kurung agar lebih mudah membedakan dan mendapatkan fungsi dalam bentuk y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Sekarang ekstrem lokal atau relatif atau titik balik terjadi ketika turunan f '(x) = 0, yaitu, ketika 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 atau x = 4/3. karena itu f (0) = 0 (2-0) = 0 dan f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Karena turunan kedua f '' (x) = 4-6x memiliki nilai f '' (0) = 4> 0 dan f '' (4/3) = - 4 <0, ini menyiratkan bahwa (0,0 ) adalah minimum lokal dan (4