Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Menjawab:

#(0,0)# minimum lokal dan #(4/3,32/27)# adalah maksimum lokal.

Tidak ada ekstrem global.

Penjelasan:

Pertama, kalikan tanda kurung agar lebih mudah membedakan dan mendapatkan fungsi dalam formulir

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Sekarang ekstrem lokal atau relatif atau titik balik terjadi ketika turunan #f '(x) = 0 #, saat itulah # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 atau x = 4/3 #.

#therefore f (0) = 0 (2-0) = 0 dan f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Sejak turunan kedua #f '' (x) = 4-6x # memiliki nilai

#f '' (0) = 4> 0 dan f '' (4/3) = - 4 <0 #, itu menyiratkan itu #(0,0)# minimum lokal dan #(4/3,32/27)# adalah maksimum lokal.

Minimum global atau absolut adalah # -oo # dan maksimum global adalah # oo #, karena fungsinya tidak terbatas.

Grafik fungsi memverifikasi semua perhitungan ini:

grafik {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}