Biarkan f (x) = (x + 2) / (x + 3). Temukan persamaan garis singgung yang melewati titik (0,6)? Buat sketsa solusinya?

Menjawab:

Garis singgung adalah # 25x-9y + 54 = 0 # dan # y = x + 6 #

Penjelasan:

Biarkan kemiringan garis singgung menjadi # m #. Persamaan tangen kemudian adalah # y-6 = mx # atau # y = mx + 6 #

Sekarang mari kita lihat titik perpotongan kurva singgung dan yang diberikan ini # y = (x + 2) / (x + 3) #. Untuk puting ini # y = mx + 6 # dalam hal ini kita dapatkan

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # atau # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

yaitu # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

atau # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Ini harus memberikan dua nilai # x # yaitu dua titik persimpangan, tetapi garis singgung memotong kurva hanya pada satu titik. Karena itu jika # y = mx + 6 # adalah garis singgung, kita harus memiliki hanya satu akar untuk persamaan kuadrat, yang mungkin hanya jika diskriminan #0# yaitu

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

atau # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

atau # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

yaitu # m = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

yaitu #25/9# atau #1#

dan karenanya garis singgung adalah # y = 25 / 9x + 6 # yaitu # 25x-9y + 54 = 0 #

dan # y = x + 6 #

grafik {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12.58, 7.42, -3.16, 6.84}

Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan aku menjadi garis dengan persamaan kapak + oleh + c = 0.Perlihatkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Temukan jarak d dari titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?

D = 7 Biarkan l-> a x + b y + c = 0 dan p_1 = (x_1, y_1) suatu titik tidak pada l. Andaikata bahwa 0 dan memanggil d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 setelah mengganti y = - (a x + c) / b ke d ^ 2 kita memiliki d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Langkah selanjutnya adalah menemukan minimum d ^ 2 tentang x sehingga kita akan menemukan x sedemikian rupa sehingga d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Kejadian ini untuk x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sekarang, mengganti nilai ini ke d ^ 2 kita memperoleh d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) jadi d

Biarkan vec (x) menjadi vektor, sehingga vec (x) = ( 1, 1), "dan biarkan" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yaitu Rotation Operator. Untuk theta = 3 / 4pi temukan vec (y) = R (theta) vec (x)? Buat sketsa yang menunjukkan x, y, dan θ?

Ini ternyata merupakan rotasi berlawanan arah jarum jam. Bisakah Anda menebak berapa derajat? Misalkan T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 menjadi transformasi linear, di mana T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Perhatikan bahwa transformasi ini direpresentasikan sebagai matriks transformasi R (theta). Apa artinya adalah karena R adalah matriks rotasi yang mewakili transformasi rotasi, kita dapat mengalikan R dengan vecx untuk mencapai transformasi ini. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Untuk matriks MxxK dan KxxN, h

Tulis bentuk persamaan titik-kemiringan dengan kemiringan yang diberikan yang melewati titik yang ditunjukkan. A.) garis dengan kemiringan -4 yang melewati (5,4). dan juga B.) garis dengan kemiringan 2 yang melewati (-1, -2). tolong bantu, ini membingungkan?

Y-4 = -4 (x-5) "dan" y + 2 = 2 (x + 1)> "persamaan garis dalam" color (blue) "form-slope form" adalah. • warna (putih) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "di mana m adalah kemiringan dan" (x_1, y_1) "titik pada garis" (A) "diberikan" m = -4 "dan "(x_1, y_1) = (5,4)" menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan menghasilkan "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (biru)" dalam bentuk titik-lereng "(B)" diberikan "m = 2 "dan" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (biru) " dalam bentuk titi