Bagaimana Anda menemukan volume padatan yang dihasilkan dengan memutar wilayah yang dibatasi oleh grafik persamaan y = sqrtx, y = 0, dan x = 4 tentang sumbu y?

Menjawab:

V =# 8pi # unit volume

Penjelasan:

Pada dasarnya masalah yang Anda miliki adalah:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Ingat, volume padatan diberikan oleh:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Dengan demikian, Intergral asli kami sesuai:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Yang pada gilirannya sama dengan:

V =#pi x ^ 2 / (2) # antara x = 0 sebagai batas bawah kami dan x = 4 sebagai batas atas kami.

Menggunakan teorema dasar Kalkulus kami mengganti batas kami ke dalam ekspresi terintegrasi kami sebagai kurangi batas bawah dari batas atas.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # unit volume

Bagaimana Anda menggunakan metode shell untuk mengatur dan mengevaluasi integral yang memberikan volume padatan yang dihasilkan dengan memutar wilayah bidang y = sqrt x, y = 0 dan y = (x-3) / 2 diputar tentang x- sumbu?

Lihat jawabannya di bawah ini:

Bagaimana Anda menemukan volume padatan yang dihasilkan dengan memutar wilayah yang dibatasi oleh grafik y = -x + 2, y = 0, x = 0 tentang sumbu-y?

Lihat jawabannya di bawah ini:

Bagaimana Anda menemukan volume padatan yang diperoleh dengan memutar wilayah yang dibatasi oleh y = x dan y = x ^ 2 tentang sumbu x?

V = (2pi) / 15 Pertama kita perlu titik di mana x dan x ^ 2 bertemu. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 atau 1 Jadi batas kita adalah 0 dan 1. Ketika kita memiliki dua fungsi untuk volume, kita menggunakan: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15