Biarkan f menjadi fungsi sehingga (di bawah). Yang mana yang benar? I. f adalah kontinu pada x = 2 II. f dapat dibedakan pada x = 2 III. Turunan f adalah kontinu pada x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

Menjawab:

(C)

Penjelasan:

Memperhatikan fungsi # f # dapat dibedakan pada suatu titik # x_0 # jika

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

informasi yang diberikan secara efektif adalah itu # f # dapat dibedakan pada #2# dan itu #f '(2) = 5 #.

Sekarang, perhatikan pernyataannya:

I: Benar

Dapat dibedakan dari suatu fungsi pada suatu titik menyiratkan kontinuitasnya pada titik tersebut.

II: Benar

Informasi yang diberikan sesuai dengan definisi diferensiabilitas di # x = 2 #.

III: Salah

Turunan dari suatu fungsi tidak harus kontinu, contoh klasiknya #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) jika x! = 0), (0 jika x = 0):} #, yang dapat dibedakan pada #0#, tetapi turunannya memiliki diskontinuitas pada #0#.

Grafik fungsi f (x) = (x + 2) (x + 6) ditunjukkan di bawah ini. Pernyataan mana tentang fungsi yang benar? Fungsi ini positif untuk semua nilai riil x di mana x> –4. Fungsi ini negatif untuk semua nilai riil x di mana –6 <x <–2.

Fungsi ini negatif untuk semua nilai riil x di mana –6 <x <–2.

Menilai yang berikut ini benar atau salah. Jika f adalah kontinu pada (0,1) maka ada c dalam (0,1) sehingga f (c) adalah nilai maksimum dari f pada (0,1)?

Salah Seperti yang Anda yakini, jeda harus ditutup agar pernyataan itu benar. Untuk memberikan contoh tandingan eksplisit, pertimbangkan fungsi f (x) = 1 / x. f adalah kontinu pada RR {0}, dan dengan demikian kontinu pada (0,1). Namun, karena lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, jelas tidak ada titik c dalam (0,1) sehingga f (c) maksimal dalam (0,1). Memang, untuk setiap c dalam (0,1), kita memiliki f (c) <f (c / 2). Dengan demikian pernyataan itu tidak berlaku untuk f.

Bisakah suatu fungsi menjadi kontinu dan tidak dapat dibedakan pada domain yang diberikan ??

Iya nih. Salah satu contoh yang paling mencolok dari ini adalah fungsi Weierstrass, ditemukan oleh Karl Weierstrass yang ia definisikan dalam makalah aslinya sebagai: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) di mana 0 <a < 1, b adalah bilangan bulat ganjil positif dan ab> (3pi + 2) / 2 Ini adalah fungsi yang sangat runcing yang kontinu di mana-mana di garis Real, tetapi tidak dapat dibedakan di mana pun.