Apa yang dimaksud dengan ekspansi Taylor dari e ^ (- 2x) yang berpusat pada x = 0?

Menjawab:

#e ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 … #

Penjelasan:

Kasus seri taylor berkembang sekitar #0# disebut seri Maclaurin. Formula umum untuk seri Maclaurin adalah:

#f (x) = jumlah_ (n = 0) ^ salah ^ n (0) / (n!) x ^ n #

Untuk mengerjakan seri untuk fungsi kita, kita bisa mulai dengan fungsi untuk # e ^ x # dan kemudian menggunakannya untuk mencari tahu rumus untuk #e ^ (- 2x) #.

Untuk membangun seri Maclaurin, kita perlu mencari turunan ke - n dari # e ^ x #. Jika kita mengambil beberapa turunan, kita dapat dengan cepat melihat pola:

#f (x) = e ^ x #

#f '(x) = e ^ x #

#f '' (x) = e ^ x #

Bahkan, turunan ke - 9 dari # e ^ x # hanya # e ^ x #. Kita bisa tancapkan ini ke rumus Maclaurin:

# e ^ x = jumlah_ (n = 0) ^ ooe ^ 0 / (n!) x ^ n = jumlah_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x / (1!) + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) … #

Sekarang kami memiliki seri taylor untuk # e ^ x #, kita bisa mengganti semua # x #dengan # -2x # untuk mendapatkan seri #e ^ (- 2x) #:

#e ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = #

# = 1-2 / (1!) X + 4 / (2!) X ^ 2-8 / (3!) X ^ 3 + 16 / (4!) X ^ 4 … = #

# = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 … #

yang merupakan seri yang kami cari.

Bagaimana Anda menemukan polinomial Taylor tingkat ketiga untuk f (x) = ln x, berpusat pada a = 2?

Pada (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Bentuk umum dari ekspansi Taylor yang berpusat pada fungsi analitik f adalah f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Di sini f ^ ((n)) adalah turunan ke-n dari f. Derajat ketiga polinomial Taylor adalah polinomial yang terdiri dari empat syarat pertama (n mulai dari 0 hingga 3) dari ekspansi penuh Taylor. Oleh karena itu polinomial ini adalah f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), oleh karena itu f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3.

Orang-orang dalam kondisi keuangan apa yang paling mungkin mendukung ekspansi pasokan mata uang dengan greenback? Apa yang memicu minat greenback?

Orang-orang Kelas Pekerja dan petani Sistem greenback diciptakan oleh Presiden Lincoln selama Perang Sipil, yang memfasilitasi kredit dan menghasilkan uang lebih banyak. Selama Zaman Emas, secara berangsur-angsur digantikan oleh Standar Emas (Undang-Undang Standar Emas 1900 mengakhiri itu). Greenback berarti inflasi, bukan deflasi. Deflasi berarti orang-orang yang mengandalkan tanaman untuk membayar kembali hipotek mereka memiliki pendapatan yang menurun meskipun suku bunga tetap sama. Ini adalah salah satu faktor utama yang berkontribusi terhadap kemunculan gerakan populis di Midwest ketika orang-orang memperebutkan kekua

Bagaimana Anda menemukan bentuk umum dari lingkaran yang berpusat pada (2,3) dan bersinggungan dengan sumbu x?

Pahami bahwa titik kontak dengan sumbu x memberikan garis vertikal hingga ke tengah lingkaran, yang jaraknya sama dengan jari-jari. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Bersinggungan dengan sumbu x berarti: Menyentuh sumbu x, sehingga jarak dari pusat adalah jari-jarinya. Memiliki jarak dari pusat itu sama dengan ketinggian (y). Oleh karena itu, ρ = 3 Persamaan lingkaran menjadi: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9