Pertanyaan # f3eb0

Menjawab:

#c = 2/3 #

Penjelasan:

Untuk #f (x) # terus menerus di #x = 2 #, berikut ini pasti benar:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # ada
• #f (2) # ada (ini bukan masalah di sini sejak itu #f (x) # didefinisikan dengan jelas di #x = 2 #

Mari kita selidiki dalil pertama. Kita tahu bahwa ada batasnya, batas tangan kiri dan tangan kanan harus sama. Secara matematis:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Ini juga menunjukkan mengapa kami hanya tertarik #x = 2 #: Ini satu-satunya nilai # x # di mana fungsi ini didefinisikan sebagai hal-hal yang berbeda di kanan dan kiri, yang berarti ada kemungkinan batas kiri & kanan mungkin tidak sama.

Kami akan berusaha menemukan nilai 'c' yang batasnya sama.

Kembali ke fungsi sambungan, kita melihat bahwa di sebelah kiri #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Atau, di sebelah kanan #x = 2 #, kita lihat itu #f (x) = x ^ 3-cx #

Begitu:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Mengevaluasi batas:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Dari sini, itu hanya masalah penyelesaian # c #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Apa yang kami temukan? Yah, kami telah menemukan nilai untuknya # c # yang akan membuat fungsi ini terus menerus di mana-mana. Nilai lain dari # c # dan batas kanan & kiri tidak akan sama satu sama lain, dan fungsinya tidak akan berkelanjutan di mana-mana.

Untuk mendapatkan ide visual tentang cara kerjanya, lihat grafik interaktif yang saya buat ini. Pilih nilai yang berbeda dari # c #, dan lihat bagaimana fungsi berhenti menjadi kontinu #x = 2 #!

Semoga itu membantu:)