Misalkan h (x) = e ^ (- x) + kx, di mana k adalah konstanta. Untuk nilai (s) berapa k yang memiliki poin kritis?

Ini hanya memiliki poin kritis untuk #k> 0 #

Pertama, mari kita hitung turunan pertama dari #h (x) #.

# h ^ (prime) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Sekarang, untuk # x_0 # menjadi titik kritis # h #, itu harus mematuhi kondisinya # h ^ (prime) (x_0) = 0 #, atau:

# h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Sekarang, logaritma natural # k # hanya ditentukan untuk #k> 0 #jadi #h (x) # hanya memiliki titik kritis untuk nilai #k> 0 #.