Apa ekstrem lokal dari f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Menjawab:

Maksimum lokal #~~ -0.794# (di # x ~~ -0.563 #) dan minimum lokal adalah #~~ 18.185# (di # x ~~ -3.107 #) dan #~~ -2.081# (di # x ~~ 0.887 #)

Penjelasan:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Angka kritis adalah solusi untuk

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Saya tidak punya solusi yang tepat, tetapi menggunakan metode numerik akan menemukan solusi nyata sekitar:

#-3.107#, #- 0.563# dan #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Terapkan tes turunan kedua:

#f '' (- 3.107)> 0 #jadi #f (-3.107) ~~ 18.185 # adalah minimum lokal

#f '' (- 0,563) <0 #jadi #f (- 0.563) ~~ -0.794 # adalah maksimum lokal

#f '' (0.887)> 0 #jadi #f (0.887) ~~ -2.081 # adalah minimum lokal

Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Kami menulis ulang f sebagai f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) tetapi lim_ (x-> oo) f (x) = oo maka tidak ada ekstrema global. Untuk ekstrem lokal kami menemukan titik di mana (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) Oleh karena itu kita memiliki maksimum lokal di x = -sqrt (5/7) adalah f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) dan minimum lokal pada x = sqrt (5/7) adalah f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Extrema lokal adalah (0,6) dan (1 / 3,158 / 27) dan ekstrema global adalah + -oo Kami menggunakan (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Mari kita cari turunan pertama f' ( x) = 24x ^ 2-8x Untuk ekstrema lokal f '(x) = 0 Jadi 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 dan x = 1/3 Jadi mari kita lakukan bagan tanda xcolor (putih) (aaaaa) -oocolor (putih) (aaaaa) 0color (putih) (aaaaa) 1/3warna (putih) (aaaaa) + oo f '(x) warna (putih) (aaaaa) + warna (putih) ( aaaaa) -warna (putih) (aaaaa) + f (x) warna (putih) (aaaaaa) uarrcolor (putih) (aaaaa) darrcolor (putih) (aaaaa) uarr Jadi pada titik (0,6) kita memiliki lokal maksimum dan pada

Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) memiliki minimum absolut pada (-1. 0) f (x) memiliki maksimum lokal pada (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Aturan produk] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Untuk ekstrem absolut atau lokal: f '(x) = 0 Di situlah: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Karena e ^ x> 0 forall x dalam RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 atau -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Aturan produk] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Sekali lagi, karena e ^ x> 0 kita hanya perlu menguji tanda (x ^ 2 + 6x + 7) pada titik ekstrema kami untuk menentukan apakah