Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Menjawab:

Extrema dari f (x) adalah:

• Maks 2 dari pada x = 0
• Min 0 pada x = 2, -2

Penjelasan:

Untuk menemukan ekstrema fungsi apa pun, Anda melakukan hal berikut:

1) Bedakan fungsi

2) Tetapkan turunan sama dengan 0

3) Selesaikan untuk variabel yang tidak dikenal

4) Ganti solusi menjadi f (x) (BUKAN turunannya)

Dalam contoh Anda tentang #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Bedakan fungsi:

Oleh Aturan Rantai **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Menyederhanakan:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Tetapkan turunan sama dengan 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sekarang, karena ini adalah produk, Anda dapat mengatur setiap bagian sama dengan 0 dan menyelesaikan:

3) Memecahkan untuk variabel yang tidak dikenal:

# 0 = -x # dan # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sekarang Anda dapat melihat bahwa x = 0, dan untuk menyelesaikan sisi kanan, naikkan kedua sisi ke -2 untuk membatalkan eksponen:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Ganti solusi menjadi f (x):

Saya tidak akan menulis solusi lengkap untuk substitusi karena itu mudah, tetapi saya akan memberi tahu Anda:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Dengan demikian, Anda dapat melihat bahwa ada maksimum absolut 2 pada x = 0, dan minimum absolut 0 pada x = -2, 2.

Semoga semuanya jelas dan singkat! Semoga saya bisa membantu!:)