Menjawab:
# x ^ 3-3x + 6 # memiliki ekstrema lokal di # x = -1 # dan # x = 1 #
Penjelasan:
Ekstrem lokal dari suatu fungsi terjadi pada titik-titik di mana turunan pertama dari fungsi tersebut adalah #0# dan tanda perubahan turunan pertama.
Itu untuk # x # dimana #f '(x) = 0 # dan lainnya #f '(x-varepsilon) <= 0 dan f' (x + varepsilon)> = 0 # (minimum lokal) atau
#f '(x-varepsilon)> = 0 dan f' (x + varepsilon) <= 0 # (maksimum lokal)
Untuk menemukan ekstrem lokal, maka, kita perlu menemukan titik di mana #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
begitu
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Melihat tanda # f '# kita mendapatkan
# {(f '(x)> 0 jika x <-1), (f' (x) <0 jika -1 <x <1), (f '(x)> 0 jika x> 1):} #
Jadi pertanda # f '# perubahan di masing-masing #x = -1 # dan #x = 1 # artinya ada ekstrem lokal di kedua titik.
Catatan: Dari perubahan tanda, kami dapat lebih lanjut mengatakan bahwa ada maksimum lokal di #x = -1 # dan minimum lokal di #x = 1 #.
