Misalkan f adalah fungsi yang diberikan oleh f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Apa persamaan garis tangen dengan grafik di (-2,17)?

Menjawab:

#y = -48x - 79 #

Penjelasan:

Garis bersinggungan dengan grafik # y = f (x) # pada suatu titik # (x_0, f (x_0)) # adalah garis dengan kemiringan #f '(x_0) # dan melewati # (x_0, f (x_0)) #.

Dalam hal ini, kita diberikan # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Jadi, kita hanya perlu menghitung #f '(x_0) # sebagai kemiringan, dan kemudian tancapkan ke persamaan titik-kemiringan garis.

Menghitung turunan dari #f (x) #, kita mendapatkan

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Jadi, garis singgung memiliki kemiringan #-48# dan melewati #(-2, 17)#. Jadi, persamaannya adalah

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #